U3F1ZWV6ZTYzNzEzODE3MjRfQWN0aXZhdGlvbjcyMTc4OTY3NTMz
recent
أخبار ساخنة

مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية و مبادئ في الحسابيات

مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية و مبادئ في الحسابياتمجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية و مبادئ في الحسابيات






القدرات المنتظرة

*- توظيف الزوجية وتفكيك عدد إلى جداء عوامل أولية في حل بعض المسائل البسيطة
حول الأعداد الصحيحة الطبيعية.





-I-مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية :

-1 مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية:

*نشاط*
من بين الأعداد التالية حدد تلك التي تمثل أعدادا صحيحة طبيعية:
5 ; 4+16 ; 5/2 ; 12-23 ; 15/3 ; 2.15

*تعريف*

الأعداد 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , .... , n ;تسمى أعدادا صحيحة طبيعية و تكون مجموعة تسمى مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية نرمز لها ب .N
 
نكتب ( 0 , 1 , 2 , ....)=N

مصطلحات و ترميز
*- العدد 0 يسمى العدد الصحيح الطبيعي المنعدم
*- مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية الغير المنعدمة نرمز لها بالرمز *N


2-الأعداد الزوجية – الأعداد الفردية:

*تعريف*
- نقول إن العدد الصحيح الطبيعي a عدد زوجي إذا وفقط آان يوجد عدد صحيح طبيعي k حيث : a=2k
-نقول إن العدد الصحيح الطبيعي 
a عدد فردي إذا وفقط آان يوجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=2k+1
*أمثلة*

الأعداد 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , .. أعداد زوجية
الأعداد 1 , 3 , 5 , 7 , 9 .....أعداد فردية
*ملاحظات*

*- العدد الصحيح الطبيعي هو إما عدد زوجي أو عدد فردي
*- مجموع عددين زوجيين هو عدد زوجي
*-مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي
*-مجموع عدد زوجي و عدد فردي هو عدد فردي
II- مضاعفات عدد – قواسم عدد :

1
-مضاعفات عدد:
*تعريف*
ليكن
 a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث b غير منعدم
نقول إن العدد a مضاعف للعدد b إذا وفقط إذا وجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=bk
*أمثلة*
الأعداد 0 , 5 , 10 , 15 ... 1755 مضاعفات للعدد 5
-22 ليس مضاعف للعدد 4
* ليكن b عنصراً من *N
مضاعفات b هي الأعداد kb حيث k ينتمي الى N
0×k =0
*خاصية*
* لكل عدد صحيح طبيعي غير منعدم ما لنهاية من المضاعفات
* للعدد 0 مضاعف وحيد هو 0
*المضاعف المشترك الأصغر*

ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين
المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b هو أصغر مضاعف مشترك غير منعدم للعددين a 
و b نرمز له بالرمز ppcm

أمثلة
ppcm (4;9) = 36
ppcm (6;10)=30
-2قواسم عدد:

*تعريف*
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث b غير منعدم
نقول إن العدد b قاسم للعدد a إذا وفقط إذا وجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=bk
*ملاحظة*
العدد b قاسم للعدد a إذا وفقط إذا العدد a مضاعف للعدد b
نقول أيضا العدد a قابل للقسمة على b
-
آلعدد آلصحيح آلطبيعي غير منعدم مخالفا ل 1 له على الاقل قاسمان 1 و نفسه
- للعدد 1 قاسم وحيد هو نفسه
-جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية الغير المنعدمة تقسم 0
*القاسم المشترك الأآبر لعددين*

تعريف:
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين
القاسم المشترك الأآبر للعددين a 
و b هو اآبر قاسم مشترك لهما
نرمز له بالرمز pgcd
مثال:
pgcd(126;90)=18
pgcd(4;9)=1

III-الأعداد الأولية :

1- تعريف:
نسمي عددا أوليا آل عدد صحيح طبيعي له قاسمان بالضبط
*أمثلة*
-حدد الأعداد الأولية الأصغر من 40
الأعداد الأولية الأصغر من 40 هي: 2,3,7,11,13,17,19,23,29,31,37
2-التفكيك إلى جداء عوامل أولية لعدد غير أولي مبرهنة (مقبولة):
كل عدد صحيح طبيعي n هو عدد أولي أو جداء عوامل أولية .
أمثلة:
41 عدد أولي
72 عدد غير أولي و 72 = 8×9 = 3
×3×2×2×2
تعريف:
ليكن a عددا صحيحا طبيعيا غير أولي
كتابة a على شكل جداء عوامله أولية تسمى " التفكيك إلى جداء عوامل أولية" للعدد a
أمثلة:فكك الأعداد 24;319;1344 إلى جداء عوامل أولية
24=
8×3=2×2×2×3
319=11×29
1344=4
×4×4×21=2×2×2×2×2×2×3×7
تقنية للتفكيك


-لتفكيك عدد صحيح طبيعي غير منعدم a نأخذ اصغر عدد أولي يقسم a و ننجز القسمة فنحصل على عدد b خارج القسمة فنأخذ اصغر عدد أولي يقسم b فنحصل على خارج القسمة .......و نتابع على هذا المنوال حتى نحصل على خارج يساوي 1 .
العدد a سيكون هو جداء جميع الأعداد الأولية التي قسمنا بها .


إضافات

* طريقة لتحديد المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b حيث a>b
أحدد مضاعفات a ثم أتآكد بالتتابع ابتداء من أصغر مضاعف غير منعدم للعدد a هل هو مضاعف 
للعدد b , فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث إن آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b .

**طريقة لتحديد القاسم المشترك الآكبر للعددين a 
و b حيث a>b
أحدد قواسم العدد b ثم أتآكد بالتتابع تناقصيا ابتداء من أآبر قاسم للعدد b هل هو قاسم للعدد a فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث ان آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو القاسم المشترك الأآبر للعددين a 
و b .

***طريقة لتحديد ما إذا كان العدد a أوليا أم لا
نحدد أولا جميع الأعداد الأولية p حيث p
×p-إذا كان a يقبل القسمة على أحد هذه الأعداد فان a غير أولي -إذا كان a لا يقبل القسمة على أي عدد من هذه الأعداد فان a أولي
ليست هناك تعليقات
إرسال تعليق

إرسال تعليق

السلام عليكم و مرحبا بكم يمكنكم التعليق على أي موضوع ،شرط احترام قوانين النشر بعدم نشر روابط خارجية سبام أو كلمات مخلة بالآداب أو صور مخلة.غير ذلك نرحب بتفاعلكم مع مواضيعنا لإثراء الحقل التربوي و شكرا لكم.

الاسمبريد إلكترونيرسالة